বুয়েট ভর্তি পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান (২০১৮-১৯ঃ গণিত)

গণিত অংশ

---

1. f(x) =√x-1, (x≥1), g(x) =x2 +2 হলে, (gof ^-1)(x) এবং (gof)^-1(x) নির্ণয় কর।
উত্তরঃ = x-1
2. lim(1+7x)^(5x+3)/x এর মান নির্ণয় কর।
উত্তরঃ e²¹
3. যদি f(x) =1/(1+x) হয়, f(f(f(x))) এর মান বের কর।
উত্তরঃ (2+x)/(3+2x)
4. যদি A-1 = হয়, তাহলে A²+2A এর মান নির্ণয় কর।
উত্তরঃ A²+2A =
5. একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর যা a^=i^+j^+k^ এবং b^=i^-j^-k^ ভেক্টরদ্বয়ের সমতলীয় এবং →a ভেক্টরের উপর লম্ব।
উত্তরঃ একক ভেক্টর =±2i^-j^-k^6
6. -i এর ঘনমূল তিনটির যোগফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ 0
7. ax² + bx +c=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β এবং bx² +cx+a =0 সমীকরণের মূলদ্বয় γ,δ হলে, কোন শর্তে αβ=γδ হবে, বের কর।
উত্তরঃ b=c
8. পাশের অসীম ধারাটির যোগফল নির্ণয় কর:
উত্তরঃ =√3-1
9. n∈ℕ এবং |x|<1 হলে, দেখাও যে, (1+x)ⁿ/(1-x) এর বিস্তৃতিতে xⁿ এর সহগ 2ⁿ
উত্তরঃ =2ⁿ
10. sin^-12x +sin^-1x
উত্তরঃ x=√(3/28)=√21/14
11. A(1,2) শীর্ষশিষ্ট বর্গের একটি কর্ণ 3x -4y-6=0 হলে, A বিন্দুগামী বাহুদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ =7,-1/7
12. x²+y²=64 বৃত্তের যে জ্যা (3,4) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হয়, তার সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ 0
13. সাতটি বর্ণ A,B,C,D,E,F ও G কে এমনভাবে সাজাতে হবে যেন A এবং B বর্ণদ্বয় কখনই পাশাপাশি না থাকে। কত প্রকারে এই শর্ত মেনে বর্ণগুলোকে সাজানো যেতে পারে?
উত্তরঃ =3600
14. tan y = 2t/(1-t)² এবং sin x= 2t/(1-t)² , হলে , dy/dx এর মান নির্ণয় কর।
উত্তরঃ =1
15. x=b রেখাটি y=(1-x)², y=0 এবং x=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে R₁(0≤x≤b) এবং R₂(b≤x≤1) অংশদ্বয়ে এমনভাবে বিভক্ত করে যেন R₁-R₂=1/4 হয়, b এর মান কত?
উত্তরঃ b=1/2
16. দেখাও যে ,√x+√y=a বক্ররেখার যে কোন স্পর্শক দ্বারা অক্ষ দুইটি থেকে কর্তিত অংশদ্বয়ের যোগফল একটি ধ্রুবক ।
উত্তরঃ a²
17. 1001 হতে 2500 পর্যন্ত নম্বর বিশিষ্ট 1500 টি লটারীর টিকেট একটি পাত্রে রেখে উত্তমরুপে মিশানোর পর দৈবচয়নের মাধ্যমে একটি টিকেট টানা হলে, টিকেকটির নম্বর 3 অথবা 5 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত?
উত্তরঃ 7/15
18. 5 ft দীর্ঘ একটি দড়ির একপ্রান্ত একটি উলম্ব দেয়ালে আটকানো এবং অন্য প্রান্ত 10 ft ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি সুষম গোলকের সাথে যুক্ত । গোলকের ওজন √5 kg হলে দড়ির টান কত kg?
উত্তরঃ 3 kg - wt
19. রাস্তার উপর B বিন্দুটি A বিন্দুর সাপেক্ষে অনুভূমিক বরাবর 800 m দূরে এবং 50 m উচ্চতায় অবস্থিত। 9000 N ওজন বিশিষ্ট একটি গাড়ীকে রাস্তা বরাবর 700 N বল প্রয়োগ করে স্থিতাবস্থা থেকে চালু করে A থেকে B বিন্দুতে নিয়ে যেতে কত সময় লাগবে?
উত্তরঃ 918.37 kg
20. একজন ব্যাটম্যান 1.25 m উচ্চতায় 20 ms^-1 বেগে অনুভূমিকের সাথে 40° কোণে একটি বলকে আঘাত করে। একজন ফিল্ডার বলটিকে ভূমি থেকে 50 cm উচ্চতায় ধরে ফেলে। ব্যাটম্যান ও ফিল্ডারের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।
উত্তরঃ 41.06 m