বুয়েট ভর্তি পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান (২০১৮-১৯)

পদার্থ বিজ্ঞান

---

 

1. চিত্রে প্রদর্শিত বৈদ্যুতিক বর্তনীর অংশটুকু সাম্যবস্থায় রয়েছে এবং রোধগুলোর মধ্যে ডিসি কারেন্ট প্রবাহিত হচ্ছে। ধারক G= 4μF এর মধ্যে সঞ্চিত শক্তি নির্ণয় কর।
উঃ 2.178×10^-3J

2. 3000A° তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের একটি অতি বেগুনি রশ্মি 2.28 eV কার্যাপেক্ষক বিশিষ্ট একটি বস্তুর পৃষ্ঠে আপতিত হয়ে একটি ইলেকট্রন নির্গত করল। নির্গত [h=6.62×10^-34Js, 9.1×10^-31 kg] ইলেক্ট্রনের বেগ কত হবে ? [h=6.62×10^-34Js, ইলেক্ট্রনের ভর = 9.1×10^-31 kg]
উঃ V=8.08×105ms^-1

3. ইয়ং এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায়, দ্বি-চিড়কে এক -চিড় থেকে 5 cm দূরে রাখা হল। 5100A° তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সবুজ আলো এক-চিড় থেকে এসে দ্বি-চিড়ে আপতিত হল। এক-চিড় থেকে 205 cm দূরে রাখা পর্দায় 10 টি ডোরার ব্যবধান 2cm হলে, দ্বি-চিড়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব বের কর।
উঃ 2.55×10^-4m

4. 9.1×10^-31 kg ভর বিশিষ্ট একটি যদি নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে 0.53×10^-10m ব্যাসার্ধের কক্ষপথে ঘুরতে থাকে, তবে তার কৌণিক বেগ বের কর। [প্লাঙ্কের ধ্রুবক = 6.63×10^-34rads^-1]
উঃ 4.1 ×10¹⁶ rads^-1

5. একজন ফুটবল খেলোয়াড় অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 25 m/s বেগে বল 80 m দূরে দাঁড়িয়ে থাকা প্রতিপক্ষ দলের গোলরক্ষকের দিকে কিক করেন। গোলরক্ষক সঙ্গে সঙ্গে বলটি ধরার জন্য বলের দিকে 10 m/s সমবেগে দৌঁড়ে যান। বলটি ভূমিতে পড়ার আগে গোলরক্ষক বলটি ধরতে পারবেন কিনা গাণিতিক বিশ্লষণ করে মতামত দাও। [g=9.8ms^-2]
উঃ 2.477 s

6. কোনো কুয়া থেকে 30 m উপরে পানি তোলার জন্য 5kW এর একটি পাম্প ব্যবহার করা হয়। পাম্পের কর্মদক্ষতা 90% হলে প্রতি মিনিটে কত লিটার পানি তোলা যাবে? [g=9.8ms^-2]
উঃ 918 L

7. 2.0 kg ভরের একটি বস্তু স্থির অবস্থায় থাকা আরেকটি বস্তুর সাথে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ ঘটালো এবং সংঘর্ষের পর প্রথম বস্তুটি তার আদিবেগের এক-চতুর্থাংশ বেগ নিয়ে একই দিকে চলতে থাকল। আঘাতপ্রাপ্ত বস্তুটির ভর কত?
উঃ m₂=1.2 kg

8. 1.00 ×10-20 kg ভরের একটি কণার সরল ছন্দিত গতির দোলনকাল 1.00×10^-5s এবং তার সর্বোচ্চ গতিবেগ 1.00×103 m/s । কণাটির (a) কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং (b) সর্বোচ্চ সরণ নির্ণয় কর।
উঃ A=1.5915 ×10^-3m

9. পৃথিবী পৃষ্ঠের সন্নিকটে বায়ুশূন্য স্থানে y অক্ষের, y =10 m বিন্দুতে একটি ইলেকট্রন অবস্থিত। y অক্ষের কোন বিন্দুতে প্রথম ইলেক্ট্রনের সাপেক্ষে দ্বিতীয় ইলেকট্রন রাখলে, তাদের মধ্যস্থিত স্থিরবিদ্যুতীয় বল, প্রথম ইলেক্ট্রনের উপর ক্রিয়াশীল মাধ্যাকার্ষণ বলের ভারসাম্য রক্ষা করবে? [ g= 9.8 m/sec²]
উঃ 4.92 m

10. 72 km /hr বেগে চলমান একটি গাড়ির চালক 30 m সামনে একটি বালককে দেখতে পেলেন। চালকটি সাথে সাথে ব্রেক চেপে দেওয়ায় গাড়িটি 10 m/s² সমমন্দনে থেমে যায় । গাড়িটি বালকটির সামনে কতদূরে এসে থেমে গেল? গাড়িটির উপর প্রযুক্ত বলও নির্ণয় কর। আরোহীসহ গাড়ির ভর 1200 kg।
উঃ 12000 N

11. একটি কন্ডেনসারের দুটি সমান্তরাল প্লেটের মধ্যে 600 ভোল্টের বিভব দেয়া হল। প্লেট দুটির মধ্যে দূরত্ব 3mm । 2×10⁶ m/s 1.6×10^-19 coulomb]
উঃ 0.1T

12. চিত্রে প্রদর্শিত মিশ্রস্ল্যাবের উপর একটি আলোররশ্মি 1 কোণে পড়ে ।এর পার্শ্বীয় পরিবর্তন x এর রাশিমালা (চিত্রে প্রদত্ত প্রতীকসমূহ ব্যবহার করে) বের কর।
উঃ x=x₁+x₂

13. জনাব আল আমিন তার শেয়ার ঘরে 1 Ton এর একটি এয়ারকন্ডিশনার স্থাপন করলেন। এয়ার কন্ডিশনারটি চালানো অবস্থায় 220 V সাপ্লাই লাইন থেকে 6.5 A কারেন্ট নেয়। তিনি গড়ে দৈনিক 8 hrs করে এয়ার কন্ডিশনারটি ব্যবহার করেন। যদি বিদ্যুতের বিল প্রতি kWh এর জন্য 5 Tk হয় তবে ঐ এয়ার কন্ডিশনারটি এপ্রিল মাসে ব্যবহারের জন্য বিদ্যুৎ বিল কত হবে তা নির্ণয় কর।
উঃ 1716 TK

14. একটি স্থির বস্তু বিস্ফোরণের মাধ্যমে দুটি 1 kg নিশ্চল ভর বিশিষ্ট খন্ডে বিভক্ত হল এবং পরস্পর 0.6 c ( এখানে c = আলোর বেগ) বেগে দূরে সরে গেল। মূল বস্তুটির নিশ্চল ভর নির্ণয় কর।
উঃ 2.5 kg

15. দুটি তারের দৈর্ঘ্য সমান কিন্তু ব্যাস যথাক্রমে 3 mm এবং 6 mm । তার দুইটিকে সমান বলে টানলে প্রথমটির দৈর্ঘ্যবৃদ্ধি দ্বিতীয়টির দৈর্ঘ্যবৃদ্ধির তিনগুণ হয়। তার দুটির মধ্যে কোনটি স্থিতিস্থাপক ? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত ব্যক্ত কর।
উঃ 4 : 3

16. একটি রেডন নমুনার 60% ক্ষয় হতে কত সময় লাগবে? [রেডনের অর্ধায়ু 3.8 days]
উঃ 5.02 days

17. একটি সমান্তরাল পাত ধারকের প্রতিটি পাতের ক্ষেত্রফল 0.05 m² । পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী মাধ্যম শূন্য; এদের মধ্যে দূরত্ব 0.0015 m এবং বিভব পার্থক্য 50 V হলে (a) ধারকের ধারকত্ব , (b) পাত দুটির মধ্যে সঞ্চিত শক্তি এবং (c) ধারকের একক আয়তনের সঞ্চিত শক্তি নির্ণয় কর। [∈0=8.85×10^-12F/m]
উঃ 4.92×10^-3j

18. একটি সুতা নিম্নলিখিত সমীকরণ অনুসারে কম্পিত হয় : y = 5sin( πx/3) cos 40 πt, যেখানে x এবং y এর মান সেন্টমিটারে এবং t এর মান সেকেন্ড -এ । যে দুটি তরঙ্গের সমন্বয়ে উপরের কম্পনটির সৃষ্টি হয়েছে তাদের বিস্তার ও বেগ কত?
উঃ V=120 cms^-1

19. T₁ আদি তাপমাত্রার একটি আদর্শ গ্যাসের আদর্শ আদি আয়তন 2m³ । রুদ্ধতাপীয় প্রসারণের ফলে এর আয়তন 4m³ হয় তারপর সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় প্রসারিত করায় আয়তন 10m³ হয়, পরবর্তী ধাপে রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় সংকোচনের ফলে এর তাপমাত্রা পুনরায় T₁ হয়। এর চূড়ান্ত আয়তন কত?
উঃ 5 m³

20. একটি পারমাণবিক চুল্লিতে ²³⁵∪ নিউক্লিয়ার ফিশন প্রক্রিয়ায় 200 MeV। শক্তি উন্মুক্ত করে। ঐ চুল্লিটির দক্ষতা 10% এবং এটির ক্ষমতা 1000 MW। চুল্লিটি 10 বছর চালাতে কতটুকু ইউরেনিয়াম লাগবে? [ 1eV =1.602×10^-19J,
উঃ 1636.23 mole

বুয়েট ভর্তি পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান (২০১৮-১৯ঃ গণিত)

গণিত অংশ

---

1. f(x) =√x-1, (x≥1), g(x) =x2 +2 হলে, (gof ^-1)(x) এবং (gof)^-1(x) নির্ণয় কর।
উত্তরঃ = x-1
2. lim(1+7x)^(5x+3)/x এর মান নির্ণয় কর।
উত্তরঃ e²¹
3. যদি f(x) =1/(1+x) হয়, f(f(f(x))) এর মান বের কর।
উত্তরঃ (2+x)/(3+2x)
4. যদি A-1 = হয়, তাহলে A²+2A এর মান নির্ণয় কর।
উত্তরঃ A²+2A =
5. একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর যা a^=i^+j^+k^ এবং b^=i^-j^-k^ ভেক্টরদ্বয়ের সমতলীয় এবং →a ভেক্টরের উপর লম্ব।
উত্তরঃ একক ভেক্টর =±2i^-j^-k^6
6. -i এর ঘনমূল তিনটির যোগফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ 0
7. ax² + bx +c=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β এবং bx² +cx+a =0 সমীকরণের মূলদ্বয় γ,δ হলে, কোন শর্তে αβ=γδ হবে, বের কর।
উত্তরঃ b=c
8. পাশের অসীম ধারাটির যোগফল নির্ণয় কর:
উত্তরঃ =√3-1
9. n∈ℕ এবং |x|<1 হলে, দেখাও যে, (1+x)ⁿ/(1-x) এর বিস্তৃতিতে xⁿ এর সহগ 2ⁿ
উত্তরঃ =2ⁿ
10. sin^-12x +sin^-1x
উত্তরঃ x=√(3/28)=√21/14
11. A(1,2) শীর্ষশিষ্ট বর্গের একটি কর্ণ 3x -4y-6=0 হলে, A বিন্দুগামী বাহুদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ =7,-1/7
12. x²+y²=64 বৃত্তের যে জ্যা (3,4) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হয়, তার সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ 0
13. সাতটি বর্ণ A,B,C,D,E,F ও G কে এমনভাবে সাজাতে হবে যেন A এবং B বর্ণদ্বয় কখনই পাশাপাশি না থাকে। কত প্রকারে এই শর্ত মেনে বর্ণগুলোকে সাজানো যেতে পারে?
উত্তরঃ =3600
14. tan y = 2t/(1-t)² এবং sin x= 2t/(1-t)² , হলে , dy/dx এর মান নির্ণয় কর।
উত্তরঃ =1
15. x=b রেখাটি y=(1-x)², y=0 এবং x=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে R₁(0≤x≤b) এবং R₂(b≤x≤1) অংশদ্বয়ে এমনভাবে বিভক্ত করে যেন R₁-R₂=1/4 হয়, b এর মান কত?
উত্তরঃ b=1/2
16. দেখাও যে ,√x+√y=a বক্ররেখার যে কোন স্পর্শক দ্বারা অক্ষ দুইটি থেকে কর্তিত অংশদ্বয়ের যোগফল একটি ধ্রুবক ।
উত্তরঃ a²
17. 1001 হতে 2500 পর্যন্ত নম্বর বিশিষ্ট 1500 টি লটারীর টিকেট একটি পাত্রে রেখে উত্তমরুপে মিশানোর পর দৈবচয়নের মাধ্যমে একটি টিকেট টানা হলে, টিকেকটির নম্বর 3 অথবা 5 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত?
উত্তরঃ 7/15
18. 5 ft দীর্ঘ একটি দড়ির একপ্রান্ত একটি উলম্ব দেয়ালে আটকানো এবং অন্য প্রান্ত 10 ft ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি সুষম গোলকের সাথে যুক্ত । গোলকের ওজন √5 kg হলে দড়ির টান কত kg?
উত্তরঃ 3 kg - wt
19. রাস্তার উপর B বিন্দুটি A বিন্দুর সাপেক্ষে অনুভূমিক বরাবর 800 m দূরে এবং 50 m উচ্চতায় অবস্থিত। 9000 N ওজন বিশিষ্ট একটি গাড়ীকে রাস্তা বরাবর 700 N বল প্রয়োগ করে স্থিতাবস্থা থেকে চালু করে A থেকে B বিন্দুতে নিয়ে যেতে কত সময় লাগবে?
উত্তরঃ 918.37 kg
20. একজন ব্যাটম্যান 1.25 m উচ্চতায় 20 ms^-1 বেগে অনুভূমিকের সাথে 40° কোণে একটি বলকে আঘাত করে। একজন ফিল্ডার বলটিকে ভূমি থেকে 50 cm উচ্চতায় ধরে ফেলে। ব্যাটম্যান ও ফিল্ডারের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।
উত্তরঃ 41.06 m